Parte I - Breves Notas sobre a Utilização do Software The Geometer’s SketchPad

Pretende-se com estas notas sucintas, promover uma abordagem preliminar ao desenvolvimento do trabalho dos docentes ou discentes, com o programa de geometria dinâmica The Geometer´s SketchPad .

Paralelamente a estas notas poderá utilizar os arquivos fornecidos no disco, bastando após a abertura dos mesmos, percorrer a janela de trabalho, com ajuda da barra de rolamentos vertical, e seguir as sugestões que lhe são apresentadas. Terá de ter o cuidado de manter o ficheiro, gravando sempre que o deseje, num ficheiro com um outro nome. Observe-se que este trabalho pretende apenas auxiliar os interessados em iniciar um processo de aprendizagem do software acima citado.

A Barra de Ferramentas

Seta

A ferramenta seta é o primeiro botão da barra da ferramentas situada na parte superior à esquerda da janela de trabalho. Ao pressionar ser-lhe-á apresentada uma seta que poderá usar para seleccionar ponto(s), segmento(s) e outros objectos da sua Janela de trabalho ou sketch.

a) Para seleccionar um único ponto, mova a seta até o botão pressione o rato no ponto da janela de trabalho que pretende. O ponto marcado será logo destacado e sempre que for seleccionado.

Para mover o ponto basta seleccionar de novo o botão da seta clicar sobre o ponto A e movimenta-lo, experimente.

b) Para seleccionar um grupo de pontos, usa - se o procedimento descrito anteriormente, mas deve manter carregada a tecla “ SHIFT “ até que tenha seleccionado tudo o que pretende. Marque outro ponto B, movimente-os individualmente e em grupo. Verá que é fácil!.

c) Para seleccionar um segmento, use a seta e escolha o botão e clique. Desloque o rato até o ponto pretendido pressione-o e só o largue quando o comprimento traçado seja o desejado, logo depois solte o botão do rato, terá na sua janela de trabalho um segmento. Observe que o segmento está destacado por duas pequenas marcas e nas suas extremidades encontram-se os pontos que o definem.

Volte a seta, seleccione e arraste: os extremos e o próprio segmento.

· Experimente o processo.

d) Para seleccionar um conjunto alargado de objectos, deve seleccionar o canto superior esquerdo com o rato, pensionar e arrastar o cursor, verá um rectângulo a tracejado. O tamanho da área de selecção é controlado pelo utilizador movendo o cursos com o rato pressionado. Para seleccionar uma figura, deve cercar a figura com o quadrado pontilhado, a figura(s) incluída(s) será (ão) seleccionada(s).

· Exercite este procedimento seleccionando os objectos do exemplo, e movimente-os. Se realizar a operação com sucesso, o objecto inteiro mover-se-á .

Ponto

Para criar um ponto ou uma série dos pontos, seleccione o botão do ponto (debaixo do botão seta) com o rato. Para colocar então um ponto na sua Janela, mova o rato e coloque o cursor onde deseje o ponto e clique o rato, uma única vez, o ponto é criado. Pode continuar a criar pontos até que seleccione um barra diferente.

· Marque pontos dentro e fora do alvo.

Circunferência

Para construir uma circunferência, seleccione o botão da circunferência da barra de ferramentas (lateral esquerda). Pode agora construir uma circunferência na Janela movendo o cursor para um ponto da tela onde gostaria de colocar o centro da sua circunferência , clique e mantendo pressionado o rato arraste o cursor afastando-se do centro. Verá o raio da circunferência aumentar , quando alcançar o tamanho desejado deve libertar o botão do rato. A circunferência é determinada por o centro que seleccionou, no início, e o ponto da circunferência onde o cursor se encontrava quando libertou o botão do rato, note que este ponto pode ser movimentado alterando-se o raio da circunferência e o mesmo acontece se movimentar o centro .

· Construa uma circunferência, construa outras duas circunferências menores, uma com o mesmo centro que a primeira e o outra com centro no ponto que foi colocado automaticamente na primeira circunferência que criou.

· Verifique que estruturas pode movimentar utilizando a ferramenta seta.

· Pratique a ferramenta ponto colocando pontos dentro e fora da circunferência .

Objectos Rectilíneos

Se seleccionar o botão mantendo o rato pressionado e o arrastar para a direita, aparecerão três Botões. O primeiro é o próprio comando, que permite traçar segmentos de recta, o segundo permite traçar semi-rectas e o último traça rectas.

Segmentos de Recta

Esta ferramenta permite construir um segmento de recta, indicando os seus extremos. Para o construir basta escolher o ponto inicial, pressionar o rato e arrastar até determinar o ponto que pretende para ponto final rato.

O segmento de recta fica construído a custa de dois pontos, que podem ser movimentado individualmente, alterando-se a medida e direcção do segmento de recta, estas propriedades só se mantêm se os pontos são arrastados conjuntamente ou se arrastamos o segmento depois de seleccionado.

· Use a ferramenta do segmento de recta para construir dois segmentos de recta que não se intersectem.

· Crie um ângulo agudo que integre dois segmentos de recta com um extremo comum.

Semi-rectas

Para iniciar o processo de construção de uma semi-recta devemos escolher o botão .

Seguidamente devemos mover o cursor para o ponto que pretendemos que seja a origem da semi-recta e arrastar, mantendo pressionado o botão do rato até termos a direcção pretendida. Se seleccionarmos o ponto definido na semi-recta, que não é a origem, e o movimentarmos, veremos a semi-recta mudar de direcção conforme o desejarmos.

· Construa uma circunferência e construa então um ângulo agudo usando duas semi-rectas de modo que o vértice do ângulo seja o centro da circunferência.

Recta

Escolha o botão acima apresentado. Para construir uma recta, mova seu cursor para o ponto no lugar da tela onde quer a recta, clique e mantenha pressionado o rato até que a recta apareça com a inclinação pretendida. Liberte o botão do rato, um segundo ponto nessa recta será seleccionado automaticamente, e terá traçado a recta.

Se seleccionar individualmente os pontos que definem a recta, verá variar a inclinação a medida que modifique a posição de um dos pontos.

· Construa um segmento de recta e duas rectas concorrentes e que contenham os extremos do segmento.

Legendas

A ordem com que as legendas aparecem nos objectos dependem da ordem de criação dos mesmos. Se não concordar com a legenda atribuída automaticamente pode, seleccionar à “mão”, colocar o cursor sobre a etiqueta e com um clique duplo, aparecerá uma caixa de diálogo. Poderá, então, legendar o objecto de um outro modo.

Esta ferramenta pode ser usada para escrever texto basta: seleccionar à “mão”; mover o cursor da mão para onde gostaria de começar a escrever, clicar e manter o rato pressionado arrastando-o da direita para baixo. Verá uma caixa pontilhada que será a sua Janela de texto. Pode então começar a escrever o texto. Após a escrita poderá seleccionar caixa de texto e o menu “Display” e alterar os formatos do texto.

· Exercite esta ferramenta legendando diferentes tipos de objectos, verificando a notação utilizada automaticamente.

· Faça uma Janela de texto escreva um texto e formate em negrito (bold) a 14 pontos.

Informações e Ajustes

O botão de informações e ajustes permite, após a sua selecção, obter informações sobre algumas propriedades dos objectos, basta para isso movimentar o cursor e clicar sobre o objecto pretendido: pontos, rectas, circunferências, etc.

Os Menus

No editor de desenhos do GSP, estão dispostos, no topo e na horizontal, diversos menus, descrever-se-á sucintamente as propriedades mais significativas para uma primeira abordagem de trabalho deste ambiente de computação.

Menu de Gestão de Ficheiros ( File )

No menu file, encontrará uma série de comandos de criação (New) , abertura (Open), gravação (save) e impressão ( print ) de trabalhos. É de todo interesse referir que, este software permite a edição de desenhos geométricos em arquivos do tipo *.gsp designados por Sketch para além da possibilidade de criação de rotinas ou procedimentos em arquivos do tipo *.gss designados por scripts.

Menu de Edição ( Edit )

As capacidades de gestão da área de armazenamento ou transferência, clipboard, está disponível neste software permitindo ao utilizador com os comandos:

Undo e Redo - desfazer e refazer operações de edição do desenho;

Cut, Copy e Paste - cortar, copiar, e colar objectos com ajuda do clipboard;

Select... - seleccionar objectos globalmente ou por categorias;

Merece destaque os comandos relacionados com os botões de acção, Action Button. Os botões disponíveis, sustentam:

Movimentos, Movement, entre dois pontos seleccionados;

Movimento de um ponto “filho” , children, sobre um objecto “pai”, parents, com o botão de animação, Animation, existindo várias opções para o tipo de movimento a efectuar.

Mostrar e esconder objectos, Hide/Show, criando dois botões, um para cada acção;

Executar sequências ordenadas de botões, Sequence.

Menu de formatação e apresentação dos objectos ( Display )

Os objectos geométricos editados podem ser apresentados com diversas cores, disponíveis no submenu Color , para além de poder ser traçados em três formatos diferentes, grosso ( thick), fino (thin) e tracejado (dashed). Mesmo no caso dos pontos o traçado é relevante quando conjugado com a opção de deixar rasto, Trace Objects, está opção aplica-se a todos os objectos.

Os submenus Text Style e Text Font, aglutinam as diversas opções de formatação de texto.

No decorrer de um trabalho podemos necessitar de esconder objectos ou pelo contrário voltar exibir aqueles que por ventura foram escondidos basta para isso usar os comandos Hide Objects ou Show All Hidden, respectivamente.

Não é conveniente legendar todos os objectos, em particular objectos auxiliares, pelo que podemos seleccionar o objecto e mostrar a sua legenda com o comando Show Labels. Por vezes as legendas apresentadas automaticamente não são convenientes, estas podem por ventura ser alteradas, bastando para isso fazer um duplo clique sobre a legenda e editar ou utilizar o submenu Relabel Objects....

Sempre que pretendermos alterar: estilos, pré-formatos, unidades de medida e outros podemos fazer uso do submenu Preferences...

Menu de Construção ( Construct )

É um menu cujo conhecimento é essencial para o uso do Skecthpad. Descrever-se-á de seguida como usar os comandos deste menu.

Ao construirmos vários objectos, podemos querer usar um ponto que à partida sabemos que está numa recta e numa circunferência simultaneamente, ou construir uma recta paralela a uma recta dada. As possibilidades oferecidas pelos botões da barra de ferramentas, em geral não são suficientes para solucionar estes problemas.

O menu construção fornece diversas formas de construir novos objectos que satisfazem a condições pre-definidas.

Ponto no objecto (Point on object)

O comando Point on object permite criar um ponto em um objecto pre-seleccionado. Quando um objecto foi seleccionado, este comando colocará um ponto nesse objecto de um modo aleatório, no entanto, esse ponto pode movimentar-se para uma posição conveniente sobre o objecto que lhe deu origem, objecto pai.

· Crie pontos em diferentes tipos de objectos, e movimente-os.

Ponto de intersecção ( Point at intersection )

Quando se seleccionam dois objectos que se cruzam, este comando permite colocar um ponto na(s) intersecção(ões). Ambos os objectos devem ser seleccionados, e o ponto de intersecção será travado na intersecção das rectas.

· Crie objectos e use este comando para criar todos os pontos da intersecção.

Ponto médio

Quando um segmento de recta for seleccionado, este comando colocará um ponto no ponto médio desse segmento. O ponto médio será travado neste segmento, e mover-se-á somente ao ajustar-se o comprimento do segmento.

· Use este comando para construir o ponto médio de segmentos e com a seta seleccione algum dos extremos e observe o comportamento do ponto médio construído.

Segmento (segment) / recta (line) / semi-recta (ray)

Este comando construirá objectos diferentes em função da opção seleccionada na barra de ferramentas dos objectos rectilíneos. Por exemplo quando dois pontos forem seleccionados e o ícone, da barra de ferramentas, dos objectos rectilíneos for o do segmento obter-se-á o segmento que passa pelo pontos seleccionados.

· Construa três pares de pontos, e de seguida, construa um segmento de recta, uma recta e uma semi-recta através destes pontos.

Construção de uma recta Perpendicular ou paralela por um ponto exterior

Quando selecciona um objecto rectilíneo (segmento de recta, semi-recta ou recta) e um ponto exterior os comandos perpendicular line e paralel line cria uma recta, perpendicular ou paralela respectivamente.

· Construa um objecto rectilíneo e um ponto exterior , e trace paralelas e perpendicular ao objecto pelo ponto exterior construído.

· Construa uma circunferência, escolha ao acaso um ponto sobre a circunferência e trace a tangente à circunferência por esse ponto.

Bissectriz dum Ângulo (Angle bisector)

Quando construiu ângulos anteriormente, apercebeu-se da existência de três pontos, a saber a intersecção dos dois objectos rectilíneos e um ponto diferente da intersecção em cada um deles. Seleccionando estes três pontos, o comando Angle bisector , constrói a bissectriz do ângulo seleccionado .

· Construa três pontos não colineares, e meça os ângulos internos do triângulo por eles definido.

Circunferência - comandos de Centro/Ponto e Centro/Raio

Podemos construir circunferências dados o seu centro e um ponto, Circle By Center And Point, ou pelo seu centro e o seu raio, Circle By Center And Radius. O primeiro comando implica seleccionar dois pontos, o primeiro será o centro e o segundo definirá o raio como a distância entre os dois pontos seleccionados. Por outro lado se seleccionarmos um segmento e um ponto, não depende da ordem, o segundo comando criará uma circunferência centrado no ponto e com o raio igual ao comprimento do segmento de recta seleccionado.

· Construa circunferências utilizando estes comandos.

· Construa um triângulo e construa o: circuncentro, incentro e ortocentro desse triângulo. Movimente os vértices do triângulo e comente..

Arcos - Arco numa Circunferência e Arco Definido por Três Pontos

Se seleccionar uma circunferência e dois pontos nessa circunferência, poderá construir um arco, para isso basta usar o comando, Arc On Circle, do menu construção. A ordem de selecção dos pontos deve ser no sentido anti-horário. Em alternativa pode construir um arco através de três pontos, não colineares, usando o comando, Arc Through Three Points .

· Construa arcos numa circunferência utilizando estes comandos.

Interior

O comando interior, permite construir áreas sombreadas delimitadas por objectos, como por exemplo o interior de polígonos e circunferências. Para usar o comando interior, seleccione com a seta os pontos ou objectos dos quais pretende sombrear o seu interior. As cores do sombreado pode ser escolhida no menu “Display” .

Lugares geométricos ( Locus )

É possível definir lugares geométricos; para estas construções é essencial um par de objectos relacionados pelo seu parentesco, por exemplo um ponto livre de um segmento de recta, ou de uma circunferência, e um terceiro objecto que depende, em alguma das suas propriedades, do objecto filho da família anteriormente mencionada.

Nesta situação têm de ser seleccionados: o objecto que pertence ao lugar geométrico pretendido, o objecto livre e por último o pai desse objecto livre e de seguida aplicar o comando locus. Será traçado o lugar geométrico e com um duplo clique poderemos ter acesso a um submenu que permite alterar o número de pontos e optar entre uma representação gráfica contínua ou discreta.

Menu de Transformações geométricas ( Transform )

Neste menu encontrará comandos que permitem aplicar transformações aos diferentes objectos desenhados.

Translações

No caso de transladar (Translate) um objecto, terá de definir em primeiro lugar o vector, que pode ser definido: por dois pontos da sua tela de trabalho com o comando, Mark Vector ou marcando uma distância, e nesse caso terá de definir a outra componente do vector. Ao definir o vector por dois pontos devemos ter em atenção a ordem com que os seleccionamos, visto que esta definirá o sentido do Vector. O comando translate deverá ser usado após a selecção do objecto a ser transformado.

Rotações e Homotetias

Ao Rodar , Rotate, ou construir o Homotético, Dilate, de um objecto temos de definir inicialmente qual o centro da transformação com o comando, Mark Center.

No caso de pretendermos rodar o objecto teremos ainda de marcar o ângulo de rotação explicitando numericamente o ângulo ou pelo uso do comado Mark Angle.

Ao utilizar Homotetias teremos de explicitar a razão, por introdução directa ou por razão entre dois segmentos construídos com o comando Mark Ratio .

Reflexões

Para reflectir um objecto em torno de uma direcção, é necessário seleccionar um objecto rectilíneo como eixo de simetria ou espelho, para isso usa-se o comando Mark Mirror. Seguidamente devemos seleccionar o objecto a reflectir e activar a transformação Reflect.

Composta de Transformações

Admitindo que os objectos A e B estão relacionados pela composição de várias transformações geométricas, entre as atrás citadas, podemos definir essa transformação com o comando Define Transform e basta seleccionar previamente e ordenadamente, os objectos sendo criado um item para essa transformação no menu.

Menu Medidas ( Measure )

Um outro menu importante para os utilizadores do SketchPad é o menu da medida “Measure”. Os comandos deste menu permitem que se meçam comprimentos, ângulos, áreas e o outras medidas associadas a o objectos geométricos. As medidas aparecem automaticamente no canto esquerdo superior da Janela de trabalho, skecth, podendo mover o texto para qualquer posição.

Distância e Comprimento ( Distance, Length )

O comando distância dá-lhe a distância entre dois pontos seleccionados. O comando do comprimento mede o comprimento de segmentos de recta seleccionado.

Inclinação (Slope)

Ao pretender medir o declive de um segmento, de uma recta, ou de uma semi-recta, basta seleccionar os objectos e de seguida utilizar o comando , Slope.

Cálculos (Calculate)

Ao seleccionar o comando, Calculate , do menu medida dispõe de uma calculadora, que poderá colocar em qualquer lugar da sua Janela de trabalho. Pode trabalhar com medidas dos objectos, bastando para isso clicar com o rato sobre eles. As respostas serão colocadas na janela de trabalho.

· Calcule o perímetro de um polígono a sua escolha.

Raio, Área e Perímetro de uma Circunferência:

Seleccionada uma circunferência, ou o seu interior, os comandos Radius, Circunference e Area calculam o raio perímetro e área, induzidos, pelos objectos.

· Calcule a razão entre o comprimento de meio arco de circunferência e o seu raio.

Área

O comando da área mede a área de um polígono ou de uma circunferência seleccionado. Para medir a área, deve em primeiro lugar construir o interior de seu polígono/circunferência. Seleccione o interior e de seguida o comando área e obterá a medida pretendida.

Perímetro

O comando perímetro, Perimeter, mede o perímetro de um polígono seleccionado. Para medir o perímetro, seleccione o interior, seguidamente o comando do menu medida e obterá a medida pretendida.

Ângulo

O comando ângulo, Angle, do menu medida dá a medida de um ângulo seleccionado.

· Calcule a soma dos ângulos internos de um triângulo.

Ângulo e Comprimento de um Arco.

Ao pretender calcular o ângulo e comprimento de um arco deve usar os comandos próprios, Arc Angle e ArcLength , após a selecção do objecto a medir.

· Construa circunferências concêntricas e investigue as relações entre os comprimentos e amplitudes de arcos correspondentes a um ângulo ao centro.

Coordenadas e Equações.

O editor de desenhos do GSP pode relacionar todas suas construções, com a excepção do locus, com um referencial ortogonal xoy, de unidade ajustável. O comando coordenadas exibe as coordenadas dos objectos no referencial, e estas são alteradas dinamicamente ao alterar a origem ou unidade do referencial. O comando equação comporta-se do mesmo modo. As equações e coordenadas são apresentadas na tela e podem ser alterados os seus formatos e localizações.

Os Sistemas de Coordenadas do GSP e o Menu Gráfico ( Graph )

O SketchPad selecciona automaticamente um sistema de coordenadas para seu trabalho quando usa o comando Coordenadas ou Equação.

Pode no entanto criar os eixos coordenados com o comando Create Axes. No caso de o problema carecer de: uma origem, um circulo unitário ou uma unidade de medida, especial, devemos seleccionar um ponto, um círculo ou um segmento e de seguida seleccionar o comando, activo no topo do menu Graph a saber; Define Origin , Define Unit Circle ou Define Unit lenght respectivamente.

Pode-se optar entre mostrar ou esconder o sistema coordenado usando os comandos , Hide/Show Axes, do menu Gráfico.

O sistema coordenado pode ser movimentado, isto mudar a origem, assim como pode sofrer dilatações, alteração da unidade de medida. Todas as coordenadas ou equações indicadas mudarão conforme as alterações sofridas pelos eixos coordenados.

O menu Gráfico permite ainda a possibilidade de escolha entre coordenadas rectangulares e polares, assim como, a escolha entre diferentes tipos de equações para equações das rectas e das circunferências.

Trabalhar Com Rotinas “scripts”

Até ao momento trabalhamos apenas no editor de desenhos do GSP nesta Janela ou sketch, onde decorreram todas as construções. Agora, veremos como usar o segundo espaço de trabalho do editor de desenhos do GSP a Janela de rotinas, também chamada de Script.

A Janela de rotina, permite que grave todas as etapas sucessivas de uma construção, criadas a partir de um conjunto preliminar de objectos geométricos, como se de um programa se tratasse.

Então, com este programa ou rotina, sempre que pretender, e dados os objectos preliminares, poderá repetir a mesma construção sempre que necessário. Quando abrimos uma rotina, previamente guardada, são destacados nas primeiras linhas os objectos geométricos, ordenados e necessários para executar o Script. Estes objectos deverão estar seleccionados num sketch, preparado previamente.

Basta carregar no botão e a rotina prosseguirá até finalizar a construção.

Como gravar uma rotina.

Gravar uma rotina é quase tão simples quanto carregar num botão. Após a realização de uma construção que pretenda repetir, deve seleccionar todos os objectos em questão e utilizar o comando Make Script , construir rotina, do menu Work. Abrir-se-á automaticamente uma janela, semelhante à da figura anterior, com os passos que realizou durante a construção, aparecendo destacados os objectos necessários a implementação do procedimento. O conteúdo destes procedimentos pode ser gravado num arquivo do tipo *.gss estando a rotina pronta a ser implementado sempre que o necessite.

· Construa um pentágono regular e guarde o procedimento de construção.

Rotinas Recursivas

As rotinas que envolvam processos recursivos, exigem mais cuidados na sua execução. A folha de trabalho, sketch, e o gravador de rotinas, scripts, devem ser abertos, e antes de iniciar qualquer construção temos de carregar no botão de gravação .

Suponhamos gravada a rotina R, que originou uma figura geométrica F a partir de um conjunto de objectos, geométricos, iniciais G. Pretendendo que sejam repetidos estes processos a um conjunto G’ congruente com G, isto é com o mesmos tipos de objectos e número por tipo, basta seleccionar os objectos de G’ e pressionar o botão LOOP. Finalizando deve carregar em STOP e a rotina está pronta a ser executada.

· Construa uma sucessão de figuras fractais.

Parte II - Aplicações de JAVASKETCHPAD utilizando o conversor gsp_html.exe

O conversor gsp_html.exe converte para HTML as aplicações construídas com o GSP. Dispõe de uma barra de tarefas com os menus File, Edit, Display, Work e Help, como no GSP, salientando-se que o menu File possui a opção Save As HTML... que permite gravar um arquivo do JSP em HTML.

O uso destes menus esta porém limitado à edição de texto, à modificação de atributos e à eliminação de construções. O utilizador pode ainda delimitar a área que aparecera na tela da applet através do ajuste do tamanho da janela do conversor ou dos parâmetros Width e Height do início da applet.

Se tivermos um ficheiro do GSP por exemplo "ELIPJARD.gsp" e pretendermos produzir o código de HTML correspondente, após o uso do comando save As HTML o conversor gerará o arquivo arquivo " ELIPJARD.htm".

O código do arquivo ELIPJARD.htm será:

<HTML>

Elipjard.gsp

</TITLE></HEAD><BODY><P><HR SIZE="4">This is a prototype of <B><A HREF="http://www.keypress.com/sketchpad/java_gsp/jsp_home.htm">JavaSketchpad</A></B>, a World-Wide-Web component of <I><A HREF="http://www.keypress.com/sketchpad/index.html">The Geometer's Sketchpad</A>.</I> Copyright ©1990-1998 by Key Curriculum Press, Inc. All rights reserved. Portions of this work were funded by the National Science Foundation (awards DMI 9561674 & 9623018).<HR SIZE="4"></P><H4 ALIGN=RIGHT><APPLET CODE="GSP.class" ARCHIVE="JSPDR3.JAR" CODEBASE="JSP" WIDTH=351 HEIGHT=256 ALIGN=CENTER><PARAM NAME=MeasureInDegrees VALUE=1><PARAM NAME=DirectedAngles VALUE=0><PARAM NAME=Construction VALUE="{1} Point(246,28)[label('B')];{2} Point(80,27)[label('A')];{3} Point(217,130)[label('F(2)')];{4} Point(98,134)[label('F(1)')];{5} Segment(1,2)[hidden,black];{6} Point on object(5,0.43937710);{7} Segment(1,6)[thick,blue];{8} Segment(2,6)[thick,red];{9} Circle by radius(3,7)[blue];{10} Circle by radius(4,8)[red];{11} Intersect1(9,10)[label('X(2)')];{12} Intersect2(9,10)[label('X(1)')];{13} Segment(3,12)[thick,blue];{14} Segment(12,4)[thick,red];{15} Locus(11,6,5,900)[black];{16} Locus(12,6,5,900)[black];">Sorry, this page requires a Java-compatible web browser.</APPLET></H4></BODY></HTML>

Este arquivo está preparado para ser lido pelo browser num directório que contenha o subdirectório com a applet do JSP.

Observe-se que este método pode tornar-se mais eficiente, bastando, para isso, colocar apenas o arquivo Jspdr3.jar no directório(servidor) e suprimir o parâmetro CODEBASE da marca de início da applet.

Actividade Prática n.º 1 - Preliminares

Daisy Designs- Construções com circunferências.[1]

Define-se por Daisy Designs, qualquer desenho simples que se pode criar usando apenas o compasso que no GSP equivale a usar apenas circunferências.

· Prove que um triângulo equilátero e um hexágono são Daisy Designs.

· Construa rosáceas ou outros desenhos com esta técnica.

Desenhos com dois Pontos de Fuga

Desenhe um segmento horizontal e designe-o por [AB]. Os pontos A e B serão os pontos de fuga.

Desenhe um segmento horizontal [CD] e de seguida construa os segmentos, em linhas tracejadas, que unem os pontos C e D com os pontos de fuga A e B.

Marque os pontos E e F a mesma distância de C sobre os segmentos [CA] e [CB] respectivamente.

· Construa, nesta perspectiva, o paralelepípedo definido pelos pontos C,D,E e F.

· Desenhe sólidos platónicos recorrendo a este processo.

Triângulos Rectângulos

Desenhe um segmento [AB]. Marque um outro ponto C e construa o triângulo ABC e de seguida meça os comprimentos dos lados e calcule os seus quadrados.

Seleccionando o ponto A e o segmento [AB] no menu Construct seleccione Perpendicular Line . Sobre esta recta marque um ponto D. Repita as construções do parágrafo anterior.

No triângulo ABD construa quadrados e triângulos e meça as suas áreas. observe as relações que obtêm.

Áreas de Triângulos

Desenhe um segmento de recta [AB] . Marque um ponto C, exterior ao segmento, e de seguida construa uma recta paralela a AB que passe por C. Marque nesta recta um ponto livre e designe-o por D.

· Construa o triângulo ABD e meça a sua área, desloque o ponto D e comente.

· Construa um paralelogramo ABDE, desloque o ponto D e comente a situação.

· Tente encontrar uma forma de ilustrar a mesma propriedade para trapézios.

Actividade Prática n.º 2- Construção de Polígonos Regulares

Define-se polígono regular por toda a figura plana fechada delimitada por segmentos de recta iguais e que fazem consecutivamente, entre si, o mesmo ângulo.

Usando apenas rotações construa polígonos regulares com três, quatro, cinco, seis, sete, ... lados.

Qual a relação entre os ângulos dos lados do polígono e o ângulo giro em cada polígono.

Actividade Prática n.º 3- Construção de Slides

Um slide corresponde a uma construção geométrica que nos permite obter um parâmetro numérico. Existem diversas formas de construir slides aqui indicaremos três delas.

Construção A

Marque três pontos e identifique-os por A, B, C. Carregando, continuamente, na tecla Shift: seleccione os pontos A, B e C e no menu Measure escolha o comando Ratio. Movimente o ponto C, A e B e interprete os resultados.

Construção B

Construa uma recta e designe os seus pontos por A e B. Marque um ponto na recta e designe-o por C. Repita a construção anterior.

Construção C

Construa uma semi-recta e designe os seus pontos por A e B. Marque um ponto na semi-recta e designe-o por C. Repita a construção A.

· Verifique as diferenças entre as três construções.

· Aplique este método para encontrar polígonos regulares de n-lados.

Actividade Prática n.º 4 - Construção de Irracionais

Espiral de raízes quadradas

Pretende-se com esta actividade evidenciar a performance deste software na construção de números irracionais, que pode constituir uma actividade de introdução dos alunos ao trabalho com esta tecnologia pedagógica.

A espiral inicia-se com um triângulo rectângulo e isósceles, um dos seus lados iguais passará a ser a unidade de medida e a hipotenusa deste triângulo terá como comprimento unidades. Construindo um triângulo rectângulo com um dos catetos o lado de comprimento e o outro cateto com a comprimento da unidade de medida a hipotenusa deste novo triângulo terá comprimento . O processo repete-se...

1. Marque um ponto A.

2. Translade esse ponto por um vector horizontal ( q=0 ) e de comprimento 1, criando assim o ponto A' .

3. Marque o ponto A como centro e rode A' por um ângulo de 90º, obtêm o ponto A''.

4. Seleccione A, A', A'' e crie o segmento que os une.

1ª Questão: Aplicar o teorema de Pitágoras e calcule o valor exacto de .

5. Construa por A' a perpendicular ao segmento .

6. Trace a circunferência com centro em A' e passa por A.

Determine o ponto B da intersecção dos objectos construídos nos pontos anteriores.

7. Esconda a perpendicular e a circunferência.

8. Trace os segmentos e